Ti dico quello che successe a me qualche mese fa.
Avevo il tuo stesso problema, forse un pò più grave, col modem che ogni tanto mi si disconnetteva.
la cosa è peggiorata di brutto nel giro di pochi giorni, finchè ho deciso di cambiare modem.
Ne ho provati diversi ed alla fine ho scoperto che si erano sfondate le porte USB. In pratica non gli arrivava più corrente come avrebbe dovuto, e dopo un pò si "scollegavano".
Se conosci qualcuno che ti può prestare un modem ethernet puoi fare la prova, anche perchè generalmente se la telecom ti dice che la linea c'è, vuol dire che il problema ce l'hai nel tuo pc/modem.
e il problema è nelle usb puoi provare a cambiare alimentatore o comprare alre porte usb, o un ethernet (te lo consiglio).